Question

14．已知直线l：x-y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|-y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是（-$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 做出曲线C：x|x|-y|y|=1的图象，根据条件，即可求出m的取值范围．

解答 解：曲线C：x|x|-y|y|=1，表示的曲线如图所示．
由直线l：x-y+m=0（m是常数），曲线C：x²+y²=1相切，
可得m=-$\sqrt{2}$，
∴m的取值范围是（-$\sqrt{2}$，0）．
故答案为：（-$\sqrt{2}$，0）．

点评 本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，属于中档题．