【题目】如图,三棱柱的侧棱
垂直于底面
,且
,
,
,
,
是棱
的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)由侧棱垂直于底面
,且
,得可侧面与底面垂直,从而
与侧面
垂直,因此有
,即有
,于是只要证
即可有线面垂直,从而证
,这个
在矩形
由相似三角形可得证;
(2)以分别以,
,
为
,
,
轴建立空间直角坐标系,求出平面
和平面
法向量,有平面法向量夹角的余弦值得二面角的余弦值(注意确定二面角是锐角还是钝角).
(1)证明:∵平面
∴四边形是矩形
∵为
中点,且
∴
∵,
,
∴,∴
连接 ,
∵,∴
与
相似
∴,∴
∴
∵,∴
平面
∴平面
∵平面
,∴
∴平面
,∴
.
(2)解∶如图,分别以,
,
为
,
,
轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
∴,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
解得:
同理,平面的法向量
设二面角的大小为
,则
即二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有10位外国人,其中关注此次大阅兵的有8位,若从这10位外国人中任意选取3位做一次采访,则被采访者中至少有2位关注此次大阅兵的概率为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设Tn为数列{an}的前n项的积,即Tn=a1a2…an.
(1)若Tn=n2,求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}满足Tn=(1﹣an)(n∈N*),证明数列
为等差数列,并求{an}的通项公式;
(3)数列{an}共有100项,且满足以下条件:
①;
②(1≤k≤99,k∈N*).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试问符合条件的数列共有多少个?为什么?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体中,点
在线段
上运动,则 ( )
A.直线平面
B.三棱锥的体积为定值
C.异面直线与
所成角的取值范围是
D.直线与平面
所成角的正弦值的最大值为
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过抛物线焦点
的直线与抛物线交于
(其中
点在
轴的上方)两点.
(1)若线段的长为3,求
到直线
的距离;
(2)证明:为钝角三角形;
(3)已知且
,求三角形
的面积
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在半径为的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是________
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公园草坪上有一扇形小径(如图),扇形半径为,中心角为
,甲由扇形中心
出发沿
以每秒2米的速度向
快走,同时乙从
出发,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,记
秒时甲、乙两人所在位置分别为
,
,通过计算
,判断下列说法是否正确:
(1)当时,函数
取最小值;
(2)函数在区间
上是增函数;
(3)若最小,则
;
(4)在
上至少有两个零点;
其中正确的判断序号是______(把你认为正确的判断序号都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
,
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
交于
,
两点.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线
的极坐标方程;
(2)若,点
,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com