练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（，为参数），曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于，两点.

    （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

    （2）若，点，求的值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）先把参数方程变为普通方程，再根据，把普通方程变为极坐标方程；

    （2）把直线的参数方程代入圆的普通方程得到一个关于t的一元二次方程，根据韦达定理求出的值，即可得到本题答案.

    （1）因为曲线的参数方程为（为参数），

    所以曲线的普通方程为，即.

    又所以曲线的极坐标方程为.

    （2）由直线的参数方程易知，直线的普通方程为.

    由（1）知，曲线是圆心为，半径为的圆.因为，

    所以圆心到直线的距离为，所以

    解得或（舍去），将直线的参数方程（为参数）

    代入曲线的直角坐标方程得

    整理得，则.

    设，对应的参数分别为，，，

    由于点在圆外，所以

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

    根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

    27

    74

    182

    表中，．

    （1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

    （2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    （2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

    （3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

    广告投入 (单位:万元)

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益 (单位:万元)

    2

    3

    2

    7

    由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面有五个命题：

    ①函数的最小正周期是；

    ②终边在轴上的角的集合是；

    ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；

    ④把函数的图象向右平移个单位得到的图象；

    ⑤函数在上是减函数；

    其中真命题的序号是（　　）

    A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

    （1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

    （2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

    （3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，，，动点满足：直线与直线的斜率之积恒为，记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若点位于第一象限，过点，分别作直线，直线，直线，交于点.

    ①若点的横坐标为-1，求点的坐标；

    ②直线与曲线交于点，且，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，有下列五个命题：

    ①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；

    ②若在上有定义，则一定是偶函数；

    ③若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；

    ④若是函数的周期，则，也是函数的周期；

    ⑤是函数为奇函数的充分不必要条件。

    从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.

    （1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；

    （2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；

    （3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，，并求时，函数的解析式，及的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案