【题目】下面有五个命题：
①函数
的最小正周期是
；
②终边在
轴上的角的集合是
；
③在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；
④把函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象；
⑤函数
在
上是减函数；
其中真命题的序号是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
【答案】B
【解析】
①将所给函数化为
，由余弦型函数最小正周期的求法可知①正确；
②当
时，可知所表示角终边不在
轴上，知②错误；
③令
，利用导数可确定
时，
的单调性，结合奇偶性可知
时，的单调性，进而确定零点个数，即可知两函数交点仅有一个，③错误；
④由三角函数左右平移原则可得到结果，知④正确；
⑤利用诱导公式将所给函数化为
，根据余弦函数在区间内的单调性可得所求函数的单调性，知⑤错误.
①中，
最小正周期
，①正确；
②中，当时，
，终边在
轴上，②错误；
③中，令，则
，可知为奇函数
当时，
在
上单调递减
由为奇函数可得在
上单调递减 
综上所述：仅有
一个零点，即
与
仅有一个公共点，③错误；
④中，
向右平移
个单位得
，④正确；
⑤中，
，当
时，
单调递减，则单调递增，⑤错误.
故选：
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学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则 （ ）
A.直线
平面
B.三棱锥
的体积为定值
C.异面直线
与
所成角的取值范围是
D.直线
与平面所成角的正弦值的最大值为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
在椭圆上E：
（
），点
为平面上一点，O为坐标原点．
（1）当
取最小值时，求椭圆E的方程；
（2）对（1）中的椭圆E，P为其上一点，若过点
的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足
（
），求实数t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动圆
在圆
：
外部且与圆相切，同时还在圆
：
内部与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）记（1）中求出的轨迹为
，与
轴的两个交点分别为
、
，
是上异于、的动点，又直线
与轴交于点
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
，
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线交于
，
两点.
（1）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2）若
，点
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为进一步优化教育质量平台，更好的服务全体师生，七天网络从甲、乙两所学校各随机抽取100名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析，分别绘制的频率分布直方图如图所示.
为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量，该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“
，
，
”三个不同的等级，并按照不同的等级，设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分，如下表所示.
测试分数 | 分数对应的等级 | 贡献的积分 |
|
| 1分 |
|
| 2分 |
|
| 3分 |
（1）用样本的频率分布估计总体的频率分布，若将甲学校考生的数学测试等级划分为“等”和“非等”两种，利用分层抽样抽取10名考生，再从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人数学测试为“等”的概率；
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，若从乙学校全体考生中随机抽取3人，记3人中数学测试等级为“等”的人数为
，求的分布列和数学期望
；
（3）根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则，分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为
和
，用样本估计总体，求和的估计值，并以此分析，你认为哪所学校本次数学教学质量更加出色？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
、
、
、
是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数
、
、
，使得
，则三个角
、
、
（ ）
A. 都是钝角B. 至少有两个钝角
C. 恰有两个钝角D. 至多有两个钝角
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的值域是
，有下列结论：①当
时，
； ②当
时，
；③当
时，
； ④当时，
．其中结论正确的所有的序号是( )．
A.①②B.③④C.②③D.②④
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