Question

【题目】为进一步优化教育质量平台，更好的服务全体师生，七天网络从甲、乙两所学校各随机抽取100名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析，分别绘制的频率分布直方图如图所示.

为了更好的测评各个学校数学学科的教学质量，该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“，，”三个不同的等级，并按照不同的等级，设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分，如下表所示.

测试分数的范围	分数对应的等级	贡献的积分
	等	1分
	等	2分
	等	3分

（1）用样本的频率分布估计总体的频率分布，若将甲学校考生的数学测试等级划分为“等”和“非等”两种，利用分层抽样抽取10名考生，再从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人数学测试为“等”的概率；

（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，若从乙学校全体考生中随机抽取3人，记3人中数学测试等级为“等”的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则，分别记甲乙两所学校数学学科质量的人均积分为和，用样本估计总体，求和的估计值，并以此分析，你认为哪所学校本次数学教学质量更加出色？

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.

【解析】

(1)由题意首先确定需要抽取的人数，然后结合对立事件公式即可求得满足题意的概率值.

(2)由题意可知随机变量服从二项分布，结合二项分布的概率公式求得相应的概率值即可得到其分布列，然后求解数学期望即可；

(3)设和的估计值为和，求得其相应的值即可给出相应的结论.

（1）由题意知抽取的10人中，数学成绩为“等”和“非等”的人数分别为2人和8人.

设从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人数学测试为“等”的事件为，

则.

（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则每位考生数学测试等级为“等”的概率为.记3人中数学测试等级为“等”的人数为，则.

，，

，.

	0	1	2	3

故.

（3）由题可知，设和的估计值为和，

（分）

（分）

则，如果仅以考生的数学测试分数对学校贡献的积分来看，本次考试，我认为乙学校本次数学测试更加出色.