【题目】已知点在椭圆上E:
(
),点
为平面上一点,O为坐标原点.
(1)当取最小值时,求椭圆E的方程;
(2)对(1)中的椭圆E,P为其上一点,若过点的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T,且满足
(
),求实数t的取值范围.
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【题目】已知函数.
,且
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数与函数
在公共点
处有相同的切线,且
在
上恒成立.
(i)求和
的值;(
为函数
的导函数)
(ii)求实数n的取值范围.
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【题目】对于具有相同定义域D的函数和
,若存在函数
(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的
,使得当
且
时,总有
,则称直线
为曲线
和
的“分渐近线”.给出定义域均为
的四组函数如下:
①,
;
②,
;
③,
;
④,
其中,曲线和
存在“分渐近线”的是________.
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【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度
(
)的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度
可用方程
来拟合,令
,结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和温度
的回归方程(回归系数结果精确到
);
(2)求产卵数关于温度
的回归方程;若该地区一段时间内的气温在
之间(包括
与
),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:
,
,
,
,
.)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】设有一组圆,下列四个命题:①存在一条定直线与所有的圆均相切;②存在一条定直线与所有的圆均相交;③存在一条定直线与所有的圆均不相交;④所有的圆均不经过原点;其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
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【题目】下面有五个命题:
①函数的最小正周期是
;
②终边在轴上的角的集合是
;
③在同一坐标系中,函数的图象和函数
的图象有三个公共点;
④把函数的图象向右平移
个单位得到
的图象;
⑤函数在
上是减函数;
其中真命题的序号是( )
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
,动点
满足:直线
与直线
的斜率之积恒为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点位于第一象限,过点
,
分别作直线
,直线
,直线
,
交于点
.
①若点的横坐标为-1,求点
的坐标;
②直线与曲线
交于点
,且
,求
的取值范围.
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