Question

【题目】对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数.

和存在分渐近线的充要条件是时，．

对于①，，当时，令

由于，所以为增函数，不符合时，，所以①不存在；

对于②，

，

因为当且时，，所以存在分渐近线；

对于③，，

当且时，与均单调递减，但的递减速度比快，

所以当时会越来越小，不会趋近于0，

所以不存在分渐近线；

对于④，，当时，

，且

因此存在分渐近线．

故存在分渐近线的是②④．

故答案为②④．