【题目】某公园草坪上有一扇形小径(如图),扇形半径为,中心角为
,甲由扇形中心
出发沿
以每秒2米的速度向
快走,同时乙从
出发,沿扇形弧以每秒
米的速度向
慢跑,记
秒时甲、乙两人所在位置分别为
,
,通过计算
,判断下列说法是否正确:
(1)当时,函数
取最小值;
(2)函数在区间
上是增函数;
(3)若最小,则
;
(4)在
上至少有两个零点;
其中正确的判断序号是______(把你认为正确的判断序号都填上)
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【题目】设集合由满足下列两个条件的数列
构成:①
②存在实数
使得
对任意正整数
都成立.
(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列
是否为集合
的元素;
(2)设数列的前项和为
且
若对任意正整数
点
均在直线
上,证明:数列
并写出实数
的取值范围;
(3)设数列若数列
没有最大值,求证:数列
一定是单调递增数列。
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【题目】如图,空间几何体由两部分构成,上部是一个底面半径为1,高为2的圆锥,下部是一个底面半径为1,高为2的圆柱,圆锥和圆柱的轴在同一直线上,圆锥的下底面与圆柱的上底面重合,点是圆锥的顶点,
是圆柱下底面的一条直径,
、
是圆柱的两条母线,
是弧
的中点.
(1)求异面直线与
所成的角的大小;
(2)求点到平面
的距离.
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【题目】对于函数、
、
,如果存在实数
、
使得
,那么称
为
、
的生成函数.
(1)若,
,
,则
是否分别为
、
的生成函数?并说明理由;
(2)设,
,
,
,生成函数
,若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)设,
取
,
,生成函数
图象的最低点坐标为
,若对于任意正实数
、
且
,试问是否存在最大的常数
,使
恒成立?如果存在,求出这个
的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】将函数的图像向左平移
个单位长度,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),得到
的图像.
(1)求的单调递增区间;
(2)若对于任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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