【题目】已知函数
，则不等式
的解集为__________．
【答案】(0，
)
(100，
)
【解析】
根据题意，分析可得函数f（x）=x（2x﹣2﹣x）为偶函数且在R上是增函数，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）可以转化为|﹣2|＜|lgx|，解可得x的取值范围，即可得答案．
根据题意，对于函数f（x）=x（2x﹣2﹣x），
有f（﹣x）=（﹣x）（2﹣x﹣2x）=x（2x﹣2﹣x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，
函数f（x）=x（2x﹣2﹣x），
其导数f′（x）=x（2x﹣2﹣x）+xln2（2x+2﹣x）＞0，
则f（x）为增函数；
不等式f（﹣2）＜f（lgx）
|﹣2|＜|lgx|，
解可得：0＜x
或x＞100
即不等式的解集是（0，）∪（100，+∞）；
故答案为：（0，）∪（100，+∞）．
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【题目】科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指企业与政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出行理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地
名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.
（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
（2）若按照分层抽样从年龄在
，
的人群中抽取
人，再从这人中随机抽取
人调查单车使用体验情况，记抽取的人中年龄在的人数为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式
＞2010的n的最小值．
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【题目】如图所示，在直角梯形
中，
，
分别是
上的点，
，且
(①).将四边形
沿
折起，连接
(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.
平面
B.
四点不可能共面
C.若
，则平面
平面
D.平面
与平面可能垂直
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【题目】某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝
元价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进
枝玫瑰花,求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：枝, 
）的函数解析式；
（2）花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝）,整理得下表：
日需求量 |
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频数 |
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|
|
|
以
天的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
若花店一天购进
枝玫瑰花, 
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列, 数学期望及方差；
若花店一天购进
枝或
枝玫瑰花,你认为应购进
枝还是
枝？请说明理由.
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【题目】如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱长
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
（1）证明：为正四面体；
（2）若
，求二面角
的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥
的体积.）
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【题目】已知圆
和点
，动圆
经过点
且与圆
相切，圆心
的轨迹为曲线
（1）求曲线
的方程；
（2）点
是曲线
与
轴正半轴的交点，点
在曲线
上，若直线
的斜率
满足
求
面积的最大值.
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【题目】已知
，设实数
、
、
、
、
、
满足
（i）、、
且不全为0；
（ii）、、
；
（iii）若
，则
.
若所有形如
和
的数均不为2014的倍数，则称集合
为“好集”.求好集所含元素个数的最大值.
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