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    【题目】如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于（其中点在轴的上方）两点.

    （1）若线段的长为3，求到直线的距离；

    （2）证明：为钝角三角形；

    （3）已知且，求三角形的面积的取值范围.

    【答案】（1）；（2）详见解析；（3）

    【解析】

    （1）先根据抛物线定义求出点坐标，再根据点斜式求直线的方程，最后根据点到直线距离公式求结果；

    （2）先设直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理化简,根据为负证明结果；

    （3）先设直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理以及面积公式表示三角形的面积，再根据对勾函数单调性求值域.

    （1）设，因为，所以，

    因此

    从而到直线的距离为；

    （2）设直线的方程为，

    由得

    从而，因此为钝角三角形；

    （3）因为，所以，由（2）得，所以

    因为，所以，

    而在上单调递增，所以

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当点是线段上的中点时，求二面角的平面角的余弦值.

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    【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    （1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    （2）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动现从这6人中随机抽2人，求这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率．

    参考数据：

    其中n＝a+b+c+d

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（ ）

    满意

    不满意

    男

    30

    20

    女

    40

    10

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

    B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

    C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

    D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)证明：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

    （1）证明：平面ABC；

    （2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．

    （3）若点M在棱BC上，且二面角为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）求的值；

    （2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    40

    女生

    50

    合计

    100

    参考公式及数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

    （1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

    （2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

    （3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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