Question

9．直线kx-y+k-1=0与圆x²+y²+2ax+2y+2a²=0恒有公共点，则实数a的取值范围是[0，1）．

Answer 1

分析 要使方程x²+y²+2ax+2y+2a²=0表示圆，必有（2a）²+2²-4×2a²＞0，⇒-1＜a＜1
由于直线l：kx-y+k-1=0 过定点A（-1，-1），由题意可得点A在圆内或点A在圆上，故有（-1）²+（-1）²-2a-2+2a²≤0，求得a 的取值范围．

解答 解：要使方程x²+y²+2ax+2y+2a²=0表示圆，必有（2a）²+2²-4×2a²＞0，⇒-1＜a＜1
由于直线l：kx-y+k-1=0 过定点A（-1，-1），
由题意可得点A在圆内或点A在圆上，故有（-1）²+（-1）²-2a-2+2a²≤0
 解得：0≤a≤1，
综上可得实数a的取值范围是：0≤a＜1．
故答案为：[0，1）

点评 本题考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，求出直线l过定点，是解题的关键．