Question

17．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{PC}$，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，则λ+μ的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$，即可得到λ、μ的值．

解答 解：由$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$，
即可得到λ=$\frac{3}{2}$、μ=1，∴$λ+μ=\frac{5}{2}$．
故选：C

点评 本题考查了向量的线性运算，属于中档题．