Question

数列{a_n}的前n项和为s_n，s_n=an²+bn+c（a，b，c∈R，n∈N⁺）则“c=0”是{a_n}为等差数列的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、充要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：等差数列与等比数列

分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案．

解答： 解：当c=0时，a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn）-[a（n-1）²+b（n-1）]
=（a_n²+b_n）-（a_n²-2a_n+a+b_n-b）=2an-a+b．
∴a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a，
∴c=0时，数列{a_n}为等差数列，
是充分条件；
若数列{a_n}是等差数列，则s_n=na₁+

n(n-1)d

2

=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n=an²+bn+c，
∴c=0，是必要条件，
故选：B．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答．