Question

已知|

a

|=|

b

|=2，（

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-2，则

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：设

a

与

b

的夹角为θ，则由题意可得

a

•

b

=2×2×cosθ=4cosθ，求得cosθ=

1

2

，可得θ的值．

解答： 解：设

a

与

b

的夹角为θ，则由题意可得

a

•

b

=2×2×cosθ=4cosθ．
再根据 （

a

+2

b

）•（

a

-

b

）=-2，可得

a

2-2

b

2+

a

•

b

=-2，即 4-8+4cosθ=-2 cosθ，
求得cosθ=

1

2

，∴θ=

π

3

，
故选：A．

点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．