Question

设f（x）=

1 |x-1|  (x≠1) 1 (x=1)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x₁、x₂、x₃，则x

2 1

+x

2 2

+x

2 3

等于（　　）

• A、5
• B、2+

  2

  b2

• C、13
• D、3+

  1

  c2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）的对称性可知

1

|x-1|

=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答： 解：∵方程有3个实数根，

1

|x-1|

=k有解时总会有2个根，
所以必含有1这个根
令

1

|x-1|

=1，
解得x=2或x=0
所以x₁²+x₂²+x₃²=0²+1²+2²=5．
故选A．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．