Question

5．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=5，当
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
（2）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．
（3）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°时，分别求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积定义计算．

解答 解：（1）当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos0°=4×5=20；
当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$反向时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos180°=-4×5=-20．
（2）当$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos90°=4×5×0=0．
（3）$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°时，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos30°=4×5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．