Question

10．若$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=3-2$\sqrt{2}$，求$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}-1}{cotθ-sinθ•cosθ}$的值．

Answer 1

分析 先求出tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此利用同角三角函数关系式能求出$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}-1}{cotθ-sinθ•cosθ}$的值．

解答 解：∵$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=3-2$\sqrt{2}$，∴tanθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴sin²θ=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}-1}{cotθ-sinθ•cosθ}$=$\frac{1+2sinθcosθ-1}{cotθ-sinθcosθ}$
=$\frac{2sinθcosθ}{cotθ-sinθcosθ}$=$\frac{2}{\frac{1}{si{n}^{2}θ}-1}$
=$\frac{2}{3-1}$
=1．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数性质的合理运用．