Question

【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（I）求出的值；

（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.035;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的性质，各矩形的面积和为1，由此可算出的值，从而问题可得解；（2）在频率分布直方中，数据样本的平均数为各矩形的高与该组数据区间中点的乘积之和，中位数为使条形面积为0.5的横坐标的值；（3）由频率分布直方图，可算出第1，2组的人数比，再根据古典概型概率的运算公式，从而问题可得解.

试题解析：（1）由，得，

（2）平均数为岁；

设中位数为，则，∴岁．

（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.

设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，

其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本事件

从而第2组抽到2人的概率