Question

已知集合A={x丨丨x-1丨＜2}，B={x丨y=lg（x²+x）}，设U=R，则A∩（∁_UB）等于（　　）

• A、[3，+∞）
• B、（-1，0]
• C、（3，+∞）
• D、[-1，0]

Answer 1

考点：对数函数的定义域,交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用

分析：利用绝对值不等式的性质和对数函数的定义域，分别求出集合A和B，由此能求出A∩（∁_UB）．

解答： 解：∵集合A={x丨丨x-1丨＜2}={x|-1＜x＜3}，
B={x丨y=lg（x²+x）}={x|x²+x＞0}={x|x＜-1或x＞0}，
U=R，
∴A∩（∁_UB）={x|-1＜x＜3}∩{x|-1≤x≤0}={x|-1＜x≤0}=（-1，0]．
故选：B．

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要注意绝对值不等式和对数函数的性质的灵活运用．