Question

18．已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，P，Q是过点F₁且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． $\sqrt{2}-1$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$

Answer 1

分析 根据PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，可得|PF₁|=|F₁F₂|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．

解答 解：∵PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF₂Q=90°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|
∴$\frac{{b}^{2}}{a}$=2c
∴e²-2e-1=0
∴e=1±$\sqrt{2}$
∵e＞1
∴e=1+$\sqrt{2}$
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．