Question

8．某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）为了考察职工加班情况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．

	一车间	二车间	三车间
男职工	200	100	250
女职工	600	k	550

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（Ⅱ）根据系统抽样的定义进行求解即可．

解答 解：（ I）由题意得$\frac{12}{30}=\frac{800}{k+1700}$，解得k=300．----------------------（3分）
（ II）由题意得，抽取间距d=$\frac{200}{5}=40$，----------------------（4分）
设7的编号是m，
则145=m+（4-1）×40，
解得m=25
所以75对应的编号是25．----------------------（6分）
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（75+79+82+73+81）=78；----------------------（9分）
s²=$\frac{1}{5}$[（75-78）²+（79-78）²+（82-78）²+（73-78）²+（81-78）²]=12----（12分）

点评 本题主要考查样本平均数和方差的计算以及分层抽样，系统抽样的应用，根据相应的公式是解决本题的关键．