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    5．高二一班有A，B两个社会实践活动小组，每组七个人，现从每组中各选出一个人分别完成一项手工作品，每位成员完成作品所需要的时间（单位：小时）如下所示
    A组：10，11，12，13，14，15，16；
    B组：12，13，15，16，17，14，a
    假设A、B两组每位成员被选出的可能性均等，从A组选出的人记为甲，从B组选出的人记为乙
    （1）如果a=18，求甲所用时间比乙所用时间长的概率；
    （2）如果a=14，设甲与乙所用时间都低于15，记甲与乙的所用时间的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望．

    分析 （1）当a=18时，基本事件总数n=7×7=49，利用列举法求出甲所用时间a比乙所用时间b长包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出甲所用时间比乙所用时间长的概率．
    （2）a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值为X，由题意X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

    解答 解：（1）当a=18时，A、B两组每位成员被选出的可能性均等，从A组选出的人记为甲，从B组选出的人记为乙，
    基本事件总数n=7×7=49，
    甲所用时间a比乙所用时间b长包含的基本事件（a，b）有：
    （13，12），（14，12），（14，13），（15，12），（15，13），（16，12），（16，13），（16，15），共8个，
    ∴甲所用时间比乙所用时间长的概率p=$\frac{8}{49}$．
    （2）∵a=14，设甲与乙的康复时间都低于15，
    甲的康复时间与乙的康复时间的差的绝对值为X，
    ∴X的可能取值为0，1，2，3，4，
    P（X=0）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{5}$，
    P（X=1）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}+\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×\frac{1}{5}+\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$，
    P（X=2）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{5}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
    P（X=3）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}+\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{20}$，
    P（X=4）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{10}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3 4
     P $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{1}{10}$
    EX=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{10}+2×\frac{1}{4}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{10}$=$\frac{33}{20}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    2．已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.6）•f（20.6），b=（ln2）•f（ln2），c=（${{{log}_2}\frac{1}{8}}$）•f（${{{log}_2}\frac{1}{8}}$），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b

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    3．下列结论中正确的个数是（　　）
    ①若a＞b，则am2＞bm2；
    ②在线性回归分析中，相关系数r越大，变量间的相关性越强；
    ③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
    ④已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l．
    A．1B．2C．3D．4

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    20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2也是抛物线E：y2=4x的焦点，P为椭圆C与抛物线E在第一象限的交点，且|PF2|=$\frac{5}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若四边形F1PF2Q是平行四边形，直线l∥PQ，与椭圆C交于A、B两点，且满足条件OA⊥OB，求直线l的方程．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$ex，g（x）=2lnx-ax（a∈R）
    （1）讨论f（x）的单调性； 
    （2）证明：当b∈[0，1）时．函数h（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$（x＞0）有最小值，记h（x）的最小值为φ（b），求φ（b）的值域； 
    （3）若g（x）存在两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围，并比较g′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）与0的大小．

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    10．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.52.2），b=f（log20.5），c=f（0.5），则a，b，c的大小关系为（　　）
    A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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