Question

(本题满分14分)数列中，， 前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设()，，若对任意，总存在使 成立，求出t的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

试题分析：（1）由题可知：题中给出的是的关系，属于所有数列，对于所有数列求通项公式的方法，我们通常是用来解决，即根据题意列出的式子，两式做差，得出，可知此数列为等差数列，即可得出；（2）将的通项公式代入到中，得出，此数列为型，因此采用裂项相消法，求解此类数列的和，得到，即，

设，因为对称轴是m=1，所以函数在内的最大值为，由不等式的性质知，，即。

试题解析：（1）当时，∵，∴ ．1分

当时， ．．2分

∴

∴ ．．3分

∴数列是等差数列， ∴ ．5分

（2）∵ ．6分

∴ 7分

．8分

∴ ．9分

设，函数在内的最大值为， ．12分

根据题意 13分

∴ ．．14分

考点：?所有数列类型通项公式的求法?裂项相消法求解数列的和?不等式的性质