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    已知△ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=
    3
    5
    ，b=5
    		3
    ，B=
    π
    3
    ，则a=
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b，sinB的值，利用正弦定理即可求出a的值．
    解答： 解：∵△ABC中，cosA=
    3
    5
    ，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    4
    5
    ，
    ∵b=5
    		3
    ，B=
    π
    3
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得：a=
    bsinA
    sinB
    =
    5
    		3
    ×
    4
    5
    		3
    2
    =8．
    故答案为：8
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    已知函数fn（x）=x+
    n
    x
    ，（x＞0，n≥1，n∈Z），以点（n，fn（n））为切点作函数y=fn（x）图象的切线ln，记函数y=fn（x）图象与三条直线x=n，x=n+1，ln所围成的区域面积为an．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）求证：an＜
    1
    3n2
    ；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：Sn＜
    5
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与直角坐标系的非负半轴重合，直线l的参数方程为
    x=t
    y=2+2t
    （参数t∈R），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ．
    （Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x-ey-2e=0，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当x＞0时，求证：f（x）-ax+ex＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）．设他们所用的力分别为
    F1
    ，
    F2
    ，行李包所受重力为
    G
    ，若|
    F1
    |=|
    F2
    |=
    		2
    2
    |
    G
    |，则
    F1
    与
    F2
    的夹角θ的大小为
     
    ．

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    设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[-4.3]=-5．给出下列命题：
    ①对任意实数x，都有[x]-x≤0；
    ②若x1≤x2，则[x1]≤[x2]；
    ③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
    ④若函数f（x）=
    2x
    1+2x
    -
    1
    2
    ，则y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为{-1，0}．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于
     
    ．

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    (x-
    1
    x
    )6    的展开式的中间一项是
     
    ．

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