Question

18．由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x²+y²=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据切线的性质可得OP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，从而得出P点的轨迹方程．

解答 解：连接OP，AB，OA，OB，
∵PA，PB是单位圆O的切线，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OPA=∠OPB=$\frac{1}{2}$∠APB=60°，
又OA=OB=1，∴OP=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴P点轨迹为以O为圆心，以$\frac{2\sqrt{3}}{3}$为半径的圆，
∴P点轨迹方程为x²+y²=$\frac{4}{3}$．
故答案为：x²+y²=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，属于中档题．