Question

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=（

3

+1）sinθ和曲线C₂：ρ=

2

cos（θ-

π

4

），则经过曲线C₁，C₂交点的直线的极坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先把2个曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，相减可得经过曲线C₁，C₂交点的直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程．

解答： 解：曲线C₁：ρ=（

3

+1）sinθ 即 ρ²=（

3

+1）ρsinθ，即 x²+y²-（

3

+1）y=0 ①．
和曲线C₂：ρ=

2

cos（θ-

π

4

）=cosθ+sinθ，即 ρ²=ρcosθ+ρsinθ，即 x²+y²-x-y=0 ②．
把①、②相减可得 x+

3

y=0，化为极坐标返程为 ρcosθ-+

3

ρsinθ=0，∴tanθ=

3

3

，∴θ=

π

6

，
故答案为：θ=

π

6

．

点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，利用了直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，属于基础题．