Question

已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+3y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（x+3y）(

1

x

+

1

y

)=4+

3y

x

+

x

y

≥4+2

3y x • x y

=4+2

3

，当且仅当x=

3

y=

3 -1

2

时取等号．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为：4+2

3

．
故答案为：4+2

3

．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．