Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为

π

2

，则函数f（x）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先确定函数的周期，可得ω的值，利用函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

处取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间．

解答： 解：由题意，T=π，∴

2π

ω

=π，∴ω=2
∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

π

6

处取得最大值2，
∴A=2，sin（2×

π

6

+φ）=1，∴φ=

π

6

∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z
故所求单调增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]k∈Z．
故答案为：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]k∈Z．

点评：本题考查函数的解析式，考查函数的单调性，正确求函数的解析式是关键．