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    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间(分钟)

    10～20

    20～30

    30～40

    40～50

    50～60

    L1的频率

    0.1

    0.2

    0.3

    0.2

    0.2

    L2的频率

    0

    0.1

    0.4

    0.4

    0.1

    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．

    (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

    (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针地(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

     

    (1) 甲应选择L1，乙应选择L2

    (2) X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    0.04

    0.42

    0.54

    1.5

    【解析】

    【解析】
    (1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i＝1,2用频率估计相应的概率可得

    P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5.

    ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1，

    P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

    P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，

    ∵P(B1)＞P(B2)，

    ∴乙应选择L2.

    (2)A、B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9又由题意知，A，B独立，

    ∴P(X＝0)＝P()＝P()P()＝0.4×0.1＝0.04，

    P(X＝1)＝P(B＋A)＝P()P(B)＋P(A)P()＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42.

    P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.9＝0.54.

    ∴X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    P

    0.04

    0.42

    0.54

    ∴EX＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5

     

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    温度(x)

    0

    10

    20

    50

    70

    溶解度(y)

    66.7

    76.0

    85.0

    112.3

    128.0

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    x/s

    5

    10

    15

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    90

    120

    y/μm

    6

    10

    10

    13

    16

    17

    19

    23

    25

    29

    46

    用散点图及相关系数两种方法判断x与y的相关性．

     

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    (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；

    (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；

    (3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．

     

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    (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

    (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

     

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