Question

7．等比数列{a_n}，a₁=$\frac{1}{2}$，且a₁，a₂，a₃-$\frac{1}{8}$成等差数列．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 设出等比数列的公比，由等差数列的性质求得公比，代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₁=$\frac{1}{2}$，且a₁，a₂，a₃-$\frac{1}{8}$成等差数列，得
$2{a}_{2}={a}_{1}+{a}_{3}-\frac{1}{8}$，即$2{a}_{1}q={a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}-\frac{1}{8}$，
∴$q=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{q}^{2}-\frac{1}{8}$，整理得：$q=\frac{1}{2}$或$q=\frac{3}{2}$．
当q=$\frac{1}{2}$时，${a}_{n}=\frac{1}{2}•（\frac{1}{2}）^{n-1}=（\frac{1}{2}）^{n}$；
当q=$\frac{3}{2}$时，${a}_{n}=\frac{1}{2}•（\frac{3}{2}）^{n-1}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．