Question

15．已知a＞0，若?x₀∈R，使得|x₀-a|+|x₀-$\frac{2}{a}$|≤1，则a的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 ?x₀∈R，使得|x₀-a|+|x₀-$\frac{2}{a}$|≤1，可得|x₀-a-x₀+$\frac{2}{a}$|≤1，从而-a≤-a²+2≤a，即可求出a的取值范围．

解答 解：∵?x₀∈R，使得|x₀-a|+|x₀-$\frac{2}{a}$|≤1，
∴|x₀-a-x₀+$\frac{2}{a}$|≤1，
∴|-a+$\frac{2}{a}$|≤1，
∴|-a²+2|≤a，
∴-a≤-a²+2≤a，
∴1≤a≤2，
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，确定|x₀-a-x₀+$\frac{2}{a}$|≤1是关键．