Question

（2009•宁波模拟）已知函数f(x)=xsinx，x∈R则f(-4)，f(

4π

3

)．f(-

5π

4

)的大小关系为

f(

4π

3

)＜   f(-4)＜f(-

5π

4

)

．

Answer 1

分析：判断函数f（x）=xsinx是偶函数，推出f(-4)=f(4)，f(-

5π

4

)=f(

5π

4

)，利用导数说明函数在（π，

3π

2

）时，得y′＞0，函数是增函数，利用诱导公式转化从而判断三者的大小．

解答：解：f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
f（x）为偶函数，所以比较f（-4），f（

4π

3

），f（-

5π

4

）的大小即是比较f（4），f（

4π

3

），f（

5π

4

）的大小；
f′（x）=sin（x）+xcos（x）在（π，

3π

2

）内有f′（x）＜0，所以f（x）在（π，

3π

2

）内递减，因为

5π

4

＜4＜

4π

3

所以f(

4π

3

)＜   f(-4)＜f(-

5π

4

)；
故答案为：f(

4π

3

)＜   f(-4)＜f(-

5π

4

)．

点评：本题是中档题，考查正弦函数的单调性，奇偶性，导数的应用，考查计算能力，导数大于0，函数是增函数，是解题的关键．