Question

已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且a₃=9，S₃=21．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=3，b_n+1=a bn-3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由等差数列的通项公式和前n项和公式，利用已知条件求出首项和公差，由此能求出a_n=2n+3．
（II）由bn+1=abn-3=2b_n+3-3=2b_n得bn=3•2n-1，由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，且a₃=9，S₃=21，
∴

a1+2d=9 3a1+ 3×2×d 2 =21

，解得a₁=5，d=2，
∴a_n=2n+3，n∈N^*．
（II）∵a_n=2n+3，∴bn+1=abn-3=2b_n+3-3=2b_n．…（10分）
∴

bn+1

bn

=2，又b₁=3，
∴{b_n}是以3为首项2为公比的等比数列．
∴bn=3•2n-1，…（12分）
∴T_n=

3•(1-2n)

1-2

=3（2ⁿ-1）．…（14分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．