Question

17．已知{a_n}是等差数列，a₃=8，S₆=57，则过点P（2，a₇），Q（3，a₈）的直线斜率为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -3
• D． -13

Answer 1

分析 由等差数列通项公式列出方程组求出首项与公差，由此利用斜率公式能求出过点P（2，a₇），Q（3，a₈）的直线斜率．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，a₃=8，S₆=57，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=8}\\{{6a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=57}\end{array}\right.$，解得a₁=2，d=3，
∴a₇=2+6×3=20，a₈=2+7×3=23，
∴过点P（2，a₇），Q（3，a₈）的直线斜率：
k=$\frac{{a}_{8}-{a}_{7}}{3-2}$=3．
故选：A．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和斜率公式的合理运用．