Question

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(    )

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

试题分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．解：由f（x）=-x³+ax²-x-1，得到f′（x）=-3x²+2ax-1，因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=-3x²+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，则△=4a²-12≤0⇒- ≤a≤,所以实数a的取值范围是：[-，]．故选B
点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．