Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n+15，第k项满足5＜a_k＜8，则k=

 

．

Answer 1

考点：数列与不等式的综合

专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：根据数列的性质求出：当n=1时，a₁=7，当n≥2时，a_n=2n-10，根据不等式求解即可．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n+15，
∴当n=1时，a₁=7，
当n≥2时，a_n=n²-9n+15-（n-1）²+9（n-1）-15=2n-10，
∵第k项满足5＜a_k＜8，
∴当k=1时，5＜a₁=7＜8，符合题意．
当n≥2时，5＜2n-10＜8，7.5＜n＜9，
n=1，n=8时符合题意，
故答案为：1或8

点评：本题考查了数列的通项，n项和求解，不等式的结合，属于中档题．