Question

17．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，则g[f（-7）]=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 先设x＜0，则-x＞0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$，
设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=log₂（-x+1），
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x+1），
∴g（x）=-log₂（-x+1）（x＜0），
∴f（-7）=g（-7）=-log₂（7+1）=-3，
∴g（-3）=-log₂（3+1）=-2，
故选：D．

点评 本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题．