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    【题目】在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．

    求Q点的极坐标；

    求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．

    【答案】（1） ；（2）直线与圆相外切．

    【解析】

    直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

    利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．

    由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，

    设，由且面积为，则：，得，所以.

    由于为正三角形，所以：OQ的极角为，且，所以

    由于为正三角形，得到其外接圆的直径，

    设为外接圆上任意一点．

    在中，，所以满足．

    故的外接圆方程，

    又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为．

    可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切．

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    (1)求曲线，的极坐标方程;

    (2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=﹣1，求实数a的值；

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    （Ⅰ）求证：GH⊥DM；

    （Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．

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    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝ex－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．

    （1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：aa＝ea－1；

    （2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）讨论函数的零点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

    如下表所示：


    A

    B

    C

    D

    E

    身高

    1.69

    1.73

    1.75

    1.79

    1.82

    体重指标

    19.2

    25.1

    18.5

    23.3

    20.9

    (Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率

    (Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

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    【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

    A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称

    C.的一个零点为D.在上单调递减

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