【题目】已知函数,把函数的图象向右平移个单位,再把图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),得到函数的图象,则下列结论正确的是( )
A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为D.在上单调递减
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【题目】已知椭圆的离心率为,且以椭圆的两焦点和短轴的一个端点为顶点的三角形的周长恰为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线与抛椭圆相交于,两点,问:在轴上是否存在定点(其中,使得向量与向量共线(其中为坐标原点)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在极坐标系中,直线l:,P为直线l上一点,且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向,且面积为.
求Q点的极坐标;
求外接圆的极坐标方程,并判断直线l与外接圆的位置关系.
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【题目】已知椭圆的方程为,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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【题目】现有个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球,每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓,那么下列推断正确的是( )
A. 若=4,则甲有必赢的策略 B. 若=6,则乙有必赢的策略
C. 若=9,则甲有必赢的策略 D. 若=11,则乙有必赢的策略
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与轴交点为,经过点的直线与曲线交于,两点,证明:为定值.
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【题目】已知四棱锥的底面ABCD为菱形,,侧面PAD与底面ABCD所成的角为,是等边三角形,点P到平面ABCD距离为.
(1)证明:;
(2)求二面角余弦值.
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