Question

17．已知α是第四象限角，且f（α）=$\frac{sin（-α-π）cos（5π-α）tan（4π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α-π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若tan（α-π）=-3，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解函数的解析式即可．
（2）求出正切函数值，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（-α-π）cos（5π-α）tan（4π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α-π）}$=$\frac{sinαcosαtanα}{-sinαtanα}$=-cosα．
（2）tan（α-π）=-3，可得tanα=-3.$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinα}{cosα}=-3}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\end{array}\right.$，
可得cos²$α=\frac{1}{10}$，
α是第四象限角，
∴cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
f（α）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．