Question

5．已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 判断三棱锥的形状，利用三棱锥的体积求解球心O到平面ABC的距离．

解答 解：由题意可知，棱锥O-ABC是正方体的一个角，正方体的棱长为：1，AB=BC=AC=$\sqrt{2}$，△ABC是正三角形，
S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，V_0-ABC=V_C-AOB，球心O到平面ABC的距离为h，
可得：$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$，
可得：h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．