Question

16．若函数f（x）=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|+2，若f（$\frac{π}{6}$）=4，则f（-$\frac{π}{6}$）=0．

Answer 1

分析 构造g（x）=f（x）-2=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|，从而证明函数为奇函数，从而求得．

解答 解：令g（x）=f（x）-2=sinx+aln|1-$\frac{2}{x+1}$|，
g（-x）=sin（-x）+aln|1-$\frac{2}{-x+1}$|
=-sinx-aln|$\frac{-x+1}{-x-1}$|
=-sinx-aln|1-$\frac{2}{x+1}$|=-g（x），
g（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$）-2=4-2=2，
故g（-$\frac{π}{6}$）=f（-$\frac{π}{6}$）-2=-2，
故f（-$\frac{π}{6}$）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同进考查了转化与整体思想的应用及构造法的应用．