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    15．若复数$\frac{a-3i}{1-2i}$（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．-2B．4C．-6D．6

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：复数$\frac{a-3i}{1-2i}$=$\frac{（a-3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{a+6+（2a-3）i}{5}$是纯虚数，∴$\frac{a+6}{5}$=0，$\frac{2a-3}{5}≠$0．
    则实数a=-6．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．数列{an}满足a1=1，an=$\frac{n{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2n-2}$（n≥2，n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）an，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，若a=3，c=4，cosC=-$\frac{1}{4}$，则b=$\frac{7}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则下列函数值为1的是（　　）
    A．f（2.5）B．f（f（2.5））C．f（f（1.5））D．f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为（　　）
    A．4B．7C．10D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：
    甲校乙校丙校
    男生9790x
    女生153yz
    从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为0.2．
    （1）求表中x+z的值；
    （2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
    84421753315724550688770474476721763350268392
    63015316591692753862982150717512867358074439
    13263321134278641607825207443815032442997931
    （3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合M={-1，0，1}，N={x|x2-x-2=0}，则（∁UM）∩N=（　　）
    A．{2}B．{-1}C．{-2，-1，2}D．{-1，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
    （Ⅰ）求sin∠CAD的值；
    （Ⅱ）求△ADF的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示．其中左视图面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．俯视图的面积为2．D为AA1上的点．且A1D=$\frac{1}{4}$．其中F为线段AB上的点．
    （I）若F为AB的中点，证明：B1D⊥平面A1CF；
    （Ⅱ）若二面角A1-CF-A的余弦值为$\frac{\sqrt{17}}{17}$．判断此时点F的位置．

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