Question

3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则下列函数值为1的是（　　）

• A． f（2.5）
• B． f（f（2.5））
• C． f（f（1.5））
• D． f（2）

Answer 1

分析 由f（x+1）=-f（x），得到函数的周期是2，根据分段函数的表达式结合函数的周期性进行求解即可．

解答 解：由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
则函数的周期是2，
则f（2.5）=f（2+0.5）=f（0.5）=-1，
f（f（2.5））=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=-1
f（f（1.5））=f（f（2-0.5））=f（f（-0.5））=f（1）=-1，
f（2）=f（0）=1，
即列函数值为1的f（2），
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结婚分段函数的表达式利用代入法和转化法是解决本题的关键．