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    13．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”． 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（　　）盏灯．
    A．2B．3C．5D．6

    分析 由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a的方程，解方程可得．

    解答 解：设第七层有a盏灯，由题意知第七层至第一层的灯的盏数
    构成一个以a为首项，以2为公比的等比数列，
    ∴由等比数列的求和公式可得$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，解得a=3，
    ∴顶层有3盏灯，
    故选：B．

    点评 本题考查等比数列的求和公式，由题意构造等比数列是解决问题的关键，属基础题．

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    3．下列函数中，在区间（0，2）上递增的是（　　）
    A．y=log0.5（x+1）B．$y={log_2}\sqrt{{x^2}-1}$
    C．$y={log_2}\frac{1}{x}$D．$y={log_{\frac{1}{2}}}（5-4x+{x^2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．按照如下的规律构造数表：
    第一行是：2；
    第二行是：2+1，2+3：即3，5；
    第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
    …
    （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
    2
    3 5
    4 6 6 8
    5 7 7 9 7 9 9 11
    …
    （1）求a3，a4，a5；
    （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
    （3）设Sn=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N*），求Sn和$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足${S_n}=2{b_n}-1，\;\;n∈{N^*}$．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令${c_n}=\frac{{1+{a_n}}}{{4{b_n}}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点；
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）求异面直线B1D与AC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．数列{an}满足a1=1，an=$\frac{n{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2n-2}$（n≥2，n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）an，求数列{bn}的前n项和．

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    2．选择适当的方法解下列三角形：
    （1）在△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，求a；
    （2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．

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    3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则下列函数值为1的是（　　）
    A．f（2.5）B．f（f（2.5））C．f（f（1.5））D．f（2）

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