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    12．从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：
     编号 分组 频数
    1[0，2） 12
    2[2，4） 16
    3[4，6） 34
    4[6，8） 44
    5[8，10） 50
    6[10，12） 24
    7[12，14） 12
    8[14，16） 4
    9[16，18） 4
    合计 200
    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
    （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
    （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．

    分析 （1）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$求频率；
    （2）根据小矩形的高=$\frac{频率}{组距}$，求a、b的值；
    （3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．

    解答 解：（1）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为2+4+4=10，
    ∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为1-$\frac{20}{200}$=0.9；
    （2）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为34，∴频率为0.17，∴a=0.085；
    数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；
    （3）数据的平均数为$\frac{1}{200}$（12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4）=7.68（小时），
    ∴样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．

    点评 本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=$\frac{频数}{样本容量}$，属于基础题．

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    2．选择适当的方法解下列三角形：
    （1）在△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，求a；
    （2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．

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    3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则下列函数值为1的是（　　）
    A．f（2.5）B．f（f（2.5））C．f（f（1.5））D．f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：
    甲校乙校丙校
    男生9790x
    女生153yz
    从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生丰润概率为0.2．
    （1）求表中x+z的值；
    （2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析．先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号：（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
    84421753315724550688770474476721763350268392
    63015316591692753862982150717512867358074439
    13263321134278641607825207443815032442997931
    （3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合M={-1，0，1}，N={x|x2-x-2=0}，则（∁UM）∩N=（　　）
    A．{2}B．{-1}C．{-2，-1，2}D．{-1，1}

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    17．设直线a与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（　　）
    A．在平面α内没有直线与直线a垂直
    B．在平面α内有且只有一条直线与直线a垂直
    C．在平面α内有无数条直线与直线a垂直
    D．在平面α内存在两条相交直线与直线a垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
    （Ⅰ）求sin∠CAD的值；
    （Ⅱ）求△ADF的面积．

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    1．当k为何值时，关于x的不等式$\frac{2{x}^{2}+2kx+k}{4{x}^{2}+6x+3}$＜1的解集是R．

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    2．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中a的值；
    （2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．

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