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    1．当k为何值时，关于x的不等式$\frac{2{x}^{2}+2kx+k}{4{x}^{2}+6x+3}$＜1的解集是R．

    分析 化简分式不等式为二次不等式，利用“三个二次”的关系即可解出．

    解答 解：因为4x2+6x+3＞0恒成立，所以原不等式可化为2x2+2kx+k＞4x2+6x+3；
    即：2x2+（6-2k）x+3-k＞0，
    只需△=（6-2k）2-8（3-k）＜0，可得：k2-4k+3＜0，
    解得1＜k＜3．

    点评 本题考查函数的恒成立问题，考查转化思想，熟练掌握“三个二次”的关系是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2-4y-1=0相切于点B，则$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=（　　）
    A．0B．$\sqrt{5}$C．5D．$\frac{{\sqrt{50}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：
     编号 分组 频数
    1[0，2） 12
    2[2，4） 16
    3[4，6） 34
    4[6，8） 44
    5[8，10） 50
    6[10，12） 24
    7[12，14） 12
    8[14，16） 4
    9[16，18） 4
    合计 200
    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
    （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
    （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，则cos∠BAC的值等于$\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知复数z1满足z1（2+i）=5i（i为虚数单位），若复数z2满足z1+z2是实数，z1•z2是纯虚数，求复数z2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某衬衫进价为每件80元，零售价为每件100元，现每买一件送礼品一份进行促销，若礼品为1元时销售量增加10%；若礼品为2元时，销售量比礼品为1元时又增加10%；若礼品为3元时，销售量比礼品为2元时再增加10%；…，以此类推．（1）试写出礼品为n元时（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
    （2）当礼品为多少元时盈利最多？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与y轴的正半轴相交于点M，点F1，F2为椭圆的焦点，且△MF1F2是边长为2的等边三角形，若直线l：y=kx+2$\sqrt{3}$与椭圆E交于不同的两点A、B．
    （1）直线MA，MB的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由．
    （2）求△ABM的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．函数y=$\frac{2x-a}{x-1}$的反函数的图象经过点（3，2），则a=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．过原点的一条直线与双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为3，若抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则该抛物线C2的标准方程为（　　）
    A．y2=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$xB．y2=16xC．y2=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$xD．y2=8x

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