Question

6．某衬衫进价为每件80元，零售价为每件100元，现每买一件送礼品一份进行促销，若礼品为1元时销售量增加10%；若礼品为2元时，销售量比礼品为1元时又增加10%；若礼品为3元时，销售量比礼品为2元时再增加10%；…，以此类推．（1）试写出礼品为n元时（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）当礼品为多少元时盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根据等比数列模型写出礼品为n元时（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）比较盈利值f（n）的前一项和后一项的大小，进行作商比较，即可求出相应的n的值．

解答 解：（1）设未赠礼品，销量为1，则
盈利值f（n）=1.1ⁿ（20-n）（1≤n≤20，n∈N^*）；
（2）$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=1.1×$\frac{19-n}{20-n}$
∴当n≤9时，f（n+1）≥f（n）；当n≥9时，f（n+1）≤f（n）．
∴当n=9时，利润最大．

点评 本题主要考查了等比数列的应用，同时考查了研究数列的最值问题，属于中档题．