Question

16．在（$\frac{\sqrt{x}}{b}$+$\frac{b}{\root{3}{x}}$）¹⁸的展开式中，第10项是中间项，中间项是${C}_{18}^{9}$•${x}^{\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 二项展开式共有19项，可得中间项为第10项，在二项式的通项公式中，令r=9，即可求得中间项．

解答 解：在（$\frac{\sqrt{x}}{b}$+$\frac{b}{\root{3}{x}}$）¹⁸的展开式中，共有19项，第10项为中间项，
由于通项公式为：T_r+1=${C}_{18}^{r}$•${（\frac{1}{b}）}^{18-r}$•b^r•${（\sqrt{x}）}^{18-r}$•${（\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{r}$=${C}_{18}^{r}$•b^2r-18•${x}^{9-\frac{5r}{6}}$，
令r=9，可得T₁₀=${C}_{18}^{9}$•${x}^{\frac{3}{2}}$，
故答案为：10；  ${C}_{18}^{9}$•${x}^{\frac{3}{2}}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．