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    17．设直线a与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（　　）
    A．在平面α内没有直线与直线a垂直
    B．在平面α内有且只有一条直线与直线a垂直
    C．在平面α内有无数条直线与直线a垂直
    D．在平面α内存在两条相交直线与直线a垂直

    分析 作P作PO⊥α于O，利用线面垂直的性质定理进行判断即可．

    解答 解如图，作P作PO⊥α于O，
    则AO是a在α内的射影，
    若b⊥AO，
    则b⊥平面PAO，
    则b⊥a，
    则满足b⊥AO的直线b有无数条，
    即在平面α，内有无数条直线与直线a垂直，
    故选：C．

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及线面垂直的判定和性质，属于中档题．

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    7．若函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-cosωx的图象相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$，则f（x）的一个单调增区间为（　　）
    A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）D．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

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    8．复数Z=$\frac{2+ai}{1+i}$（a∈R）在复平面内对应的点在虚轴上，则a=（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    5．在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{BA}$=-2，tanB=2$\sqrt{2}$，b=3．
    （1）求a和c的值；
    （2）求sin（B-C）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：
     编号 分组 频数
    1[0，2） 12
    2[2，4） 16
    3[4，6） 34
    4[6，8） 44
    5[8，10） 50
    6[10，12） 24
    7[12，14） 12
    8[14，16） 4
    9[16，18） 4
    合计 200
    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
    （2）求频率分布直方图中的a，b的值；
    （3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．（x+2y）7展开式中系数最大的项是（　　）
    A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，则cos∠BAC的值等于$\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某衬衫进价为每件80元，零售价为每件100元，现每买一件送礼品一份进行促销，若礼品为1元时销售量增加10%；若礼品为2元时，销售量比礼品为1元时又增加10%；若礼品为3元时，销售量比礼品为2元时再增加10%；…，以此类推．（1）试写出礼品为n元时（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
    （2）当礼品为多少元时盈利最多？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+$\frac{7}{2}$a2-a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=-$\frac{1}{224}$x2-$\frac{1}{112}$x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
    （1）若a=$\frac{1}{7}$，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？
    （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．

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